張宇澤1, 卓建宗2, 董洋1, 王建1
1.國網(wǎng)天津市電力公司城西供電分公司,天津300190; 2.國網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司,福州350004)
摘要:利用潮流計算推導城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損的數學(xué)公式,建立了以線(xiàn)損最低為目標的城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量的數學(xué)模型。利用 PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性,并給出了4種常見(jiàn)型號35kV電纜線(xiàn)路在不同負載率下的末端最優(yōu)無(wú)功補償容量數值,為城區供電企業(yè)降損提供參考。
關(guān)鍵詞:電纜線(xiàn)路;線(xiàn)損;最優(yōu)無(wú)功補償
0 引言
為節約土地資源,市容美觀(guān),我國城區35kV配電網(wǎng)逐漸采用電纜線(xiàn)路取代架空線(xiàn)路。電纜線(xiàn)路具有故障率低,供電可靠性高,對周?chē)h(huán)境影響小等優(yōu)勢,但其對地電容是架空線(xiàn)路的幾十倍,充電功率比相同電壓等級、相同長(cháng)度的架空線(xiàn)路大得多,存在輕負荷時(shí)電纜線(xiàn)路向上級電源倒送無(wú)功的問(wèn)題,增大電網(wǎng)網(wǎng)損,影響供電經(jīng)濟性。針對電纜線(xiàn)路及含電纜線(xiàn)路電網(wǎng)的無(wú)功補償問(wèn)題,諸多學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。文獻分析了全電纜高壓(110kV)配電網(wǎng)的無(wú)功電壓特性,提出一種基于電纜網(wǎng)無(wú)功潮流特性的高壓配電網(wǎng)無(wú)功補償方法,對電纜網(wǎng)電源側變電站和負荷側變電站無(wú)功補償協(xié)同控制,改善高壓配電網(wǎng)電壓質(zhì)量。文獻利用潮流計算,得到了兩種長(cháng)度YJV22-3x240型10kV電纜線(xiàn)路在不同負載率下充電功率和消耗無(wú)功功率的數值,其研究結論是4km長(cháng)度的電纜線(xiàn)路在負載率低于5%時(shí)存在向上級電網(wǎng)倒送無(wú)功的現象需要采用感性無(wú)功補償設備進(jìn)行無(wú)功調節。文獻分析了溫州電網(wǎng)小負荷方式下110kV及以下電纜線(xiàn)路充電功率對電網(wǎng)無(wú)功平衡的影響,得到的結論是,變電站工程規劃設計中應以小負荷方式下的潮流數據為依據確定感性無(wú)功補償裝置容量。電纜出線(xiàn)較多的220kV變電站應配置電抗器,電纜率較高的110kV變電站也應考慮增設電抗器或靜止無(wú)功補償器( static var ompensator,SVC)就地補償電纜線(xiàn)路的充電功率,以改善220kV及以下變電站在小負荷方式下的功率因數。上述文獻從電壓、無(wú)功潮流、功率因數等各方面論述了含電纜線(xiàn)路電網(wǎng)加裝感性無(wú)功補償裝置的必要性,但均未給出電纜線(xiàn)路最優(yōu)無(wú)功補償容量的計算方案。
本文首先利用潮流計算推導出了城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損的數學(xué)公式，建立了以線(xiàn)損最低為目標的城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量的數學(xué)模型；然后利用PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性,并給出了4種常見(jiàn)型號35kV電纜線(xiàn)路在不同負載率下的末端最優(yōu)無(wú)功補償容量數值,為城區供電企業(yè)降損提供參考。
1 城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損計算
利用潮流計算,推導城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損的數學(xué)公式。由于城區35kV電纜線(xiàn)路的長(cháng)度大多為2-5km,一般不會(huì )超過(guò)10km,且本文研究的問(wèn)題無(wú)需計及線(xiàn)路的分布參數特性,故潮流計算中電纜線(xiàn)路用集中參數的∏型等值電路表示,計算參數包括電阻R、電抗X和電納B。電阻R表征導體通過(guò)電流時(shí)產(chǎn)生有功功率損耗的效應；電抗X表征線(xiàn)路流過(guò)交流電流時(shí)導線(xiàn)周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)效應,感應電動(dòng)勢阻礙電流流過(guò)的能力；電納B表征帶電導線(xiàn)周?chē)碾妶?chǎng)效應。電纜線(xiàn)路三相導體間的距離遠小于相同電壓等級的架空線(xiàn)路,故其電抗X比相同長(cháng)度的架空線(xiàn)路小得多,而電納B遠大于具有相同截面積的架空線(xiàn)路。電纜線(xiàn)路導體的截面可能不是規則的圓形,導體周?chē)慕橘|(zhì)不是空氣，外包還有鋁(鉛)包和鋼鎧,故其參數很難用數學(xué)方法求得,一般由制造廠(chǎng)商事先測得并在產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中提供。幾種常見(jiàn)35kV電纜的電氣參數見(jiàn)表1。
表1幾種常見(jiàn)35kV電纜電氣參數
相應的,電纜線(xiàn)路的潮流計算參數可由式(1)
式中:R為線(xiàn)路電阻,Ω；r為線(xiàn)路每公里電阻值,Ω/km；l為線(xiàn)路長(cháng)度,km；X為線(xiàn)路電抗, Ω；X為線(xiàn)路每公里電抗值,Ω/km；B為線(xiàn)路電納,S；f為電網(wǎng)頻率,Hz；c為線(xiàn)路每公里電容值,F。
城區配電網(wǎng)35kV電纜線(xiàn)路的始端(即電源側)通常為220kV變電站的35kV側母線(xiàn),末端(即負荷側)通常為35kV變電站的高壓母線(xiàn),正常方式下線(xiàn)路帶一臺變壓器運行,見(jiàn)圖1。
圖1 35kV電纜線(xiàn)路接線(xiàn)圖
由于220kV變電站的35kV側母線(xiàn)電壓正常運行時(shí)主要取決于220kV変壓器高壓側電壓,受出線(xiàn)潮流影響很小,在計算電纜線(xiàn)路線(xiàn)損時(shí)可認為固定不變,故將圖1所示電纜線(xiàn)路的潮流計算模型簡(jiǎn)化為圖2。圖2中R+jX為電纜線(xiàn)路阻抗支路,jB /2為電纜線(xiàn)路導納支路；U1、U2分別表示線(xiàn)路始端和末端電壓;S
圖2 潮流計算模型
對于圖2所示已知電網(wǎng)始端電壓U1和末端功率S
2的潮流問(wèn)題,可使用前推回代法進(jìn)行潮流計算。即首先假設電網(wǎng)各節點(diǎn)電壓均為額定電壓UN∠0°, 由末端向始端推算功率,計算出始端功率S1,再根據始端電壓U1和功率S1向末端推算潮流,反復多次直至滿(mǎn)足約束條件。對于本文的潮流模型, 由末端向始端推算一次,再由始端向末端推算一次,即可滿(mǎn)足計算精度。
假設節點(diǎn)2電壓U2等于額定電壓UN∠0°,從末端向始端推算功率時(shí),末端導納支路發(fā)出的無(wú)功功率為
線(xiàn)路阻抗支路消耗的功率為
記Q’2=Q2-BUN2
/2，則式(3)可整理為
始端導納支路發(fā)出的無(wú)功功率為
線(xiàn)路始端功率為
根據始端電壓,和功率向末端推算潮流,線(xiàn)路阻抗支路消耗的有功功率,即線(xiàn)路線(xiàn)損為
式(7)即為城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損的計算公式。
2 城區35kV電纜線(xiàn)路未端最優(yōu)無(wú)功補償容量
由式(7)可看出,在近似認為電纜線(xiàn)路始端電壓幅值等于額定電壓的情況下,線(xiàn)路線(xiàn)損與線(xiàn)路參數、末端有功功率、無(wú)功功率有關(guān)。對于給定的35kV電纜線(xiàn)路,其自身參數已知,線(xiàn)路末端有功功率不可控,其線(xiàn)損只與末端無(wú)功功率有關(guān)。求取線(xiàn)損P loss對末端無(wú)功功率Q2的偏導數為
根據等網(wǎng)損微增率準則,當?
P loss/?Q2等于0時(shí)線(xiàn)路線(xiàn)損最低。令式(8)等于0，得到
在電纜線(xiàn)路所帶變電站內采取各類(lèi)無(wú)功補償措施，例如在線(xiàn)路末端加裝電抗器、SVC等，調節無(wú)功補償容量，使線(xiàn)路末端的無(wú)功功率Q2滿(mǎn)足式(9)時(shí)，線(xiàn)路線(xiàn)損最低。因此式(9)即為以線(xiàn)損最低為目標的城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量的數學(xué)模型。值得注意的是，式(9)是以Q2為變量的一元三次方程，其3個(gè)解中有一個(gè)實(shí)根和一對共軛虛根，只有實(shí)根是本文要求取的結果。
3 算例分析
首先選取天津城西電網(wǎng)最常見(jiàn)的YJV22-3×300型35kV電纜線(xiàn)路作為算例。該型電纜的電氣參數見(jiàn)表1，額定載流量為565A，取線(xiàn)路長(cháng)度為4km，則潮流計算參數為
B=2×3.14×50×1.9×10-5×4=2.3864×10-4S
當線(xiàn)路有功負載率為10%時(shí)，將線(xiàn)路末端有功功率P2=3.425MW和上述線(xiàn)路參數代入式(9)，得到
1.54×10-3×Q23
+4.234Q22
+3.901Q2-553.84=0
解得Q2=0.142 Mvar,說(shuō)明在線(xiàn)路負載率為10%的情況下，在線(xiàn)路末端采取各類(lèi)無(wú)功補償措施，使線(xiàn)路末端無(wú)功功率為0.142MW時(shí)，線(xiàn)路線(xiàn)損最低。選取線(xiàn)路有功負載率分別為20%、30%、…、80%，即線(xiàn)路末端有功功率分6.85MW、10.275MW、…、27.4MW共8種運行方式,按式(9)計算線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量,匯總見(jiàn)表2。
表2 YJV22-3×300型電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量計算數值
在PSASP電力系統分析綜合程序中搭建如圖3聽(tīng)示的簡(jiǎn)單電網(wǎng)模型，電纜線(xiàn)路始端節點(diǎn)1為平衡節點(diǎn)，線(xiàn)路末端節點(diǎn)2為PQ節點(diǎn)，模擬電纜線(xiàn)路的 運行條件。調整節點(diǎn)2的有功功率，仿真YJV22-3×300型電纜線(xiàn)路在不同負載率下使線(xiàn)損最低的無(wú)功補償容量，總結于表3。
圖3 簡(jiǎn)單電網(wǎng)模型
表3 YJV22-3×300型電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償
容置仿真數值
對比表2、3可看出，根據式(9)計算得到的線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量與仿真數值基本一致，相對誤差不超過(guò)5%，驗證了本文所提城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償數學(xué)模型的正確性。其誤差主要在于式(9)的推導過(guò)程中，近似認為線(xiàn)路末端電壓為額定電壓，而實(shí)際上線(xiàn)路末端電壓與額定電壓總會(huì )有偏差。由表3還可看出在采取最優(yōu)無(wú)功補償的情況下線(xiàn)路末端電壓（即35kV變電站的高壓母線(xiàn)電壓)始終在合格范圍內（34~37.5kV)，保證了供電質(zhì)量。
按照同樣方法對另外幾種常見(jiàn)的YJV22-3×300*2型電纜線(xiàn)路、YJV22-3×240型電纜線(xiàn)路和YJV22-3×240*2型電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償進(jìn)行仿真，結果匯總于表4，線(xiàn)路長(cháng)度均取4km，*2表示雙回電纜線(xiàn)路。雙回電纜線(xiàn)路由于運行時(shí)每回之間有耦合電容存在，其每回電纜的電納參數應乘以2處理。
將表3-4中各型號電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量隨負載率變化的曲線(xiàn)匯于圖4中。由圖4可得到以下幾個(gè)結論：
l)YJV22-3x300型電纜線(xiàn)路負載率低于60%,YJV22-3X240型電纜線(xiàn)路負載率低于70%時(shí)，線(xiàn)路末端應吸收感性無(wú)功功率以使線(xiàn)損最低；而YJV22-3x300*2 型和 YJV22-3x240*2型電纜線(xiàn)路負載率達到80%時(shí)，線(xiàn)路末端仍需吸收感性無(wú)功功率才能使線(xiàn)損最低。換言之，城區35kV電纜線(xiàn)路運行時(shí)，末端消耗適當的感性無(wú)功功率有利于降低線(xiàn)損。
2)相同長(cháng)度、相同規格的電纜，在同樣的負載率下為使線(xiàn)損最低，雙回電纜線(xiàn)路比單回線(xiàn)路需要多消耗或少補償感性無(wú)功功率。這是因為電纜線(xiàn)路阻抗支路消耗的無(wú)功功率?
QX的表達式近似為
?QB充電功率的表達式近似為
表4 幾種常見(jiàn)電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量仿真數值
圖4 最優(yōu)無(wú)功補償容量曲線(xiàn)
潮流計算模型中相同規格、相同長(cháng)度的雙回電纜線(xiàn)路的阻抗是單回線(xiàn)路的一半，電納是單回線(xiàn)路的4倍，因此雙回線(xiàn)路阻抗支路消耗的無(wú)功功率近似為單回線(xiàn)路的2倍，而充電功率近似為單回線(xiàn)路的4倍，因此為了使無(wú)功功率就地平衡，降低線(xiàn)損，雙回電纜線(xiàn)路比單回線(xiàn)路需要多消耗或少補償感性無(wú)功功率。
3)城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量隨負載率變化的關(guān)系近似為二次曲線(xiàn)。以YJV22-3x300*2型電纜為例，其曲線(xiàn)擬合函數為
式中y表示電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量，x為以小數表示的負載率，擬合曲線(xiàn)對觀(guān)測值的擬合優(yōu)度R2約等于1。這是因為在近似認為線(xiàn)路兩端電壓均是額定電壓的條件下電纜線(xiàn)路阻抗支路消耗的無(wú)功功率大小主要取決于線(xiàn)路負載和電抗值，充電功率大小主要取決于線(xiàn)路電納值，受線(xiàn)路負載影響很小，對于給定型號和長(cháng)度的電纜線(xiàn)路，其運行時(shí)充電功率基本不變，而阻抗支路消耗的無(wú)功功率與負載近似為平方關(guān)系，因此為了使電纜線(xiàn)
路達到線(xiàn)損最低的運行狀態(tài)，其末端最優(yōu)無(wú)功補償容量隨負載率變化的關(guān)系近似為二次曲線(xiàn)。
4 結語(yǔ)
本文利用潮流計算推導出了城區35kV電纜線(xiàn)路線(xiàn)損的數學(xué)公式，建立了以線(xiàn)損最低為目標的城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量的數學(xué)模型。通過(guò)PSASP仿真計算驗證了該模型的正確性，給出了4種常見(jiàn)型號35kV電纜線(xiàn)路在不同負載率下的末端最優(yōu)無(wú)功補償容量數值，并得到以下結論：
1) 城區35kV電纜線(xiàn)路運行時(shí)，特別是輕載運行時(shí)，末端消耗適當的感性無(wú)功功率有利于降低線(xiàn)損。
2) 相同長(cháng)度、相同規格的電纜,在同樣的負載
率下為使線(xiàn)損最低，雙回電纜線(xiàn)路比單回線(xiàn)路需要多消耗或少補償感性無(wú)功功率。
3) 城區35kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量隨負載率變化的關(guān)系近似為二次曲線(xiàn)。
隨著(zhù)供電企業(yè)日益追求精益化管理，在保證良好的電能質(zhì)量的前提下盡可能降低網(wǎng)損，減少供電企業(yè)生產(chǎn)成本的重要性日趨增大。本文給出的城區35 kV電纜線(xiàn)路末端最優(yōu)無(wú)功補償容量的數學(xué)模型及4種常見(jiàn)型號35kV電纜線(xiàn)路在不同負載率下的末端最優(yōu)無(wú)功補償容量數值對于城區供電企業(yè)降損具有指導意義。
